logo
Анализ деятельности территориального органа государственного пожарного надзора и направления повышения эффективности в сфере предупреждения пожаров

2.1.3 Прогнозирование количества пострадавших

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции =a+bt будет иметь вид: = 6,4 + (- 1,1t)

Для нахождения значений a и b воспользуемся формулами:

Рисунок 2.5. Статистические данные количества пострадавших в исследуемом периоде

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , равные - -2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные значения . Если расчеты выполнены правильно то . В нашем примере . Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Проверка адекватности полученного прогностического уравнения

Используем корреляционное отношение:

,

где - стандартная ошибка, вычисляемая по формуле:

Таблица 2.3. - Прогнозирование количества пострадавших при пожарах

Год

Кол-во, y

2010

8

-2

4

-16

8,6

-0,6

0,4

2,6

0,7

2011

6

-1

1

-6

7,5

-1,5

2,3

0,2

0,1

2012

10

0

0

0

6,4

3,6

13

13

3,3

2013

4

1

1

4

5,3

-1,3

1,7

5,8

1,5

2014

4

2

4

8

4,2

-0,2

0,1

5,8

1,5

Ср. знач.

6,4

Итого

32

=0

10

-11

=32

0

=17,5

=27,4

=7,1

где - полная дисперсия зависимой переменной:

где - средняя арифметическая зависимой переменной, вычисляемая по эмпирическим данным ряда.

Получим:

; ;

Поскольку , то близость коэффициента множественной корреляции к единице позволяет судить одновременно о надежности модели и существенности связи между переменными.

По данным таблицы на основе исчисленного уравнения

= 6,4 + (- 1,1t)

экстраполяцией при t=3 можем определить ожидаемое количество пострадавших при пожарах в 2015 году:

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда (n - число уровней ряда динамики; m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2)).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Зная точечную оценку прогнозируемого значения количества пострадавших при пожарах , определяем вероятностные границы интервала:

410

Вывод: Следовательно, с вероятностью равной 0,95 можно утверждать, что количество пострадавших при пожарах в Кольском районе в 2015 году составит не менее 4 и не более 10.

Рисунок 2.6. Прогноз количества пострадавших в 2015 году

2.1.4 Прогнозирование материального ущерба (руб.)

Рисунок 2.7. Статистические данные материального ущерба (руб.) в исследуемом периоде

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции =a+bt

Для нахождения значений a и b воспользуемся формулами:

будет иметь вид: = 7283818,4 + (5015553t)

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , равные - -2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные значения . Если расчеты выполнены правильно то . В нашем примере . Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Таблица 2.4 - Прогнозирование материального ущерба (руб.) при пожарах

Год

Кол-во, y

2010

656251

-2

4

-1312502

-93027243,6

93683494,6

8776597160468229

43924649641542,8

10981162410385,7

2011

1907916

-1

1

-1907916

2268265,4

-360349,4

129851690080,4

28903552245765,8

7225888061441,5

2012

1053406

0

0

0

7283818,4

-6230412,4

38818038674073,8

38818038674073,8

9704509668518,5

2013

12227089

1

1

12227089

12299371,4

-72282,4

5224745349,8

24435924224824,4

6108981056206,1

2014

20574430

2

4

41148860

107594880,4

-87020450,4

7572558787818860

176640356702054,6

44160089175513,7

Ср. знач.

7283818,4

Итого

36419092

=0

10

=50155531

= =36419092

0

= =16688309063396573

= =312722521488261,4

= =8180630372065,4

Проверка адекватности полученного прогностического уравнения

Используем корреляционное отношение:

,

где - стандартная ошибка, вычисляемая по формуле:

где - полная дисперсия зависимой переменной:

где - средняя арифметическая зависимой переменной, вычисляемая по эмпирическим данным ряда.

Получим:

; ;

Поскольку , то близость коэффициента множественной корреляции к единице позволяет судить одновременно о надежности модели и существенности связи между переменными.

По данным таблицы на основе исчисленного уравнения

= 7283818,4 + (5015553t)

экстраполяцией при t=3 можем определить ожидаемый материальный ущерб в 2015 году:

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда (n - число уровней ряда динамики; m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2)).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Зная точечную оценку прогнозируемого значения материального ущерба , определяем вероятностные границы интервала:

158204232 202865186

Вывод: Следовательно, с вероятностью равной 0,95 можно утверждать, что материальный ущерб при пожарах в Кольском районе в 2015 году составит не менее 158294232 руб. и не более 202865186 руб.

Рисунок 2.8. Прогноз количества материального ущерба (руб.) в 2015 году