logo
Анализ и прогнозирование производственного травматизма

6.1 Уравнения множественной регрессии

В условиях данной задачи будет рассматриваться уравнение множественной регрессии. Для обнаружения значимой статистической зависимости между случайными величинами Y, X1, X2, …, Xn ставится задача отыскания вида этой зависимости.

В общем случае зависимость ищется в виде функции n переменных: y=f(x1, x2, …, xn). Здесь =(x1, x2, …, xn) - n-мерная случайная величина, y - значение функции f(x1, x2, …, xn). Функцию y=f(x1, x2, …, xn) требуется определить так, чтобы при каждом из значений аргумента =(x1, x2, …, xn) значение функции f(x1, x2, …, xn) было максимально приближено к соответствующему значению случайной величины Y.

Функция f предполагается линейно зависящей от своих аргументов и уравнение регрессии ищется в виде:

y = a0 + a1x1 +…+ajxj +…+ anxn. (12)

Для нахождения неизвестных параметров a0, a1,…, an функции необходимо решить следующую систему уравнений:

……………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

В условиях данной задачи была выбрана система уравнений с тремя неизвестными:

где у - значения показателей производственного травматизма и профессиональной заболеваемости (Кч, Кл., Кп.з., Кт);

m - объем выборки, для данного случая m=13;

x1, x2, x3 - показатели, которые были выбраны, исходя из результатов проверки значимости парных коэффициентов корреляции.

В уравнении для коэффициента частоты травматизма Кч:

- x1 - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x2 - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

- x3 - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты смертельных исходов Кл.:

- x1 - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x2 - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

- x3 - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты профессиональных заболеваний Кп.з.:

- x1 - валовой региональный продукт (V);

- x2 - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x3 - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I).

В уравнении для коэффициента тяжести Кт:

- x1 - доля работников, занятых в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам, от общего числа работающих (d);

- x2 - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

- x3 - валовой региональный продукт (V).

Система уравнений для коэффициента частоты производственного травматизма (Кч):

52,4 = 13a0 + 61259,9a1 + 482,8a2 + 2635,1a3

208006,3= 61259,9a0 + 398462769,9a1 + 2854899,2a2 + 15804692,9a3

1663,9= 482,8a0 + 2854899,2a1 + 22730,3a2 + 123312,3a3

9060,1= 2635,1a0 + 15804692,9a1 + 123312,3a2 + 674761,3a3

Система уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов (Кл):

1,00 = 13a0 + 61259,9a1 + 482,8a2 + 2635,1a3

3859,3 = 61259,9a0 ++ 398462769,9a1 + 2854899,2a2 + 15804692,9a3

32,1 = 482,8a0 + 2854899,2a1 + 22730,3a2 + 123312,3a3

173,6= 2635,1a0 +15804692,9a1 + 123312,3a2 + 674761,3a3

Система уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний (Кп.з.):

16 = 13a0 + 2635,1a1 + 61259,9a2 + 482,8a3

2883,8= 2635,1a0 +674761,3 a1 +15804692,9 a2 + 123312,3a3

68475,3= 61259,9a0 + 15804692,9 a1 + 398462769,9a2 + 2854899,2a3

527,9= 482,8a0 + 123312,3a1 + 2854899,2a2 + 22730,3a3

Система уравнений для коэффициента тяжести (Кт):

433,0 = 13a0 + 313,6a1 + 61259,9a2 + 2635,1a3

11015 = 313,6a0 + 7966,2a1 + 1650687,6a2 + 70811,3a3

239420,9= 61259,9a0 + 1650687,6a1 +398462769,9 a2 + 15804692,9 a3

98476,2= 2635,1a0 +70811,3 a1 +15804692,9 a2 +674761,3 a3

Значения неизвестных параметров системы находятся методом Крамера.

1. Решение системы уравнений для коэффициента частоты травматизма (Кч):

Искомые значения коэффициентов уравнения находятся по формуле:

(13)

По найденным параметрам составляется уравнение регрессии:

Кч = 6,28 - 5,5*S - 732,3*I -845,2*V

2. Решение системы уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов Кс.и.:

Уравнение регрессии:

Кл = 0,1179 - 0,54*S - 1,8*I - 7,2*V

3. Решение системы уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний Кп.з.:

Уравнение регрессии:

Кп.з. = 1,76 - 507*V + 6,74*S + 493,5*I

4. Решение системы уравнений для коэффициента тяжести Кт:

Уравнение регрессии:

Кт = 8,757 + 0,6718d + 0,000431S + 0,03114V