4.2 Проверка опытных данных на их случайность и независимость

При проведении статистического исследования возможны случаи нарушения условий проведения эксперимента, не относящиеся к наличию в выборочной совокупности ложных данных. Случайность и независимость опытных данных - необходимое условие репрезентативности выборочной совокупности.

Наблюдение считается статистически независимым, если результаты, полученные в результате отдельного наблюдения, не связаны с данными предыдущих и последующих наблюдений. Необходимы критерии, которые позволяют установить случайность и независимость данных в выборочной совокупности.

Для статистической проверки случайности и независимости результатов наблюдения применяются:

1) критерий серий, основанный на использовании медианы выборки;

2) критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

В данном случае выбрана проверка опытных данных с помощью критерия, основанного на использовании медианы выборки при уровне значимости б=0,05.

Критерий, основанный на использовании медианы выборки, позволяет заметить монотонное смещение среднего выборочного значения в ходе эксперимента. [26]

1. Имеются 13 совокупностей значений случайных величин, прошедшие процедуру исключения ложных данных. В данном случае n=m, так как ни одного значения исключено не было (m - количество значений в выборке, n - число наблюдений, оставшихся после исключения ложных результатов). Совокупности располагаются в порядке возрастания. (Таблица 7)

2. Находится выборочное значение медианы (n) по следующей формуле:

Так как число n=13 является нечетным, то согласно формуле получаем:

Так для каждого значения выписывается седьмое значение из упорядоченной выборочной совокупности и заносится в таблицу:

Таблица 10 - Значения медианы

3. В исходной (неупорядоченной) выборке x₁, x₂, …,x_n вместо каждого числа x_i ставится «+» (плюс), если x_i > x_med(n), и «-» (минус), если

x_i< x_med(n). Значениям x_i= x_med(n) никакого знака не присваивается.

Таблица 11 - Последовательность

Полученные последовательности плюсов и минусов характеризуются числом серий н(б;n) и длиной (б;n) самой длинной серии. Под серией понимается последовательность идущих подряд плюсов или минусов.

Производится подсчет числа н_расч(n) подряд идущих знаков «+» и подряд идущих знаков «-», а также длина _расч(б;n) самой длиной серии плюсов или минусов. Пустые клетки таблицы при подсчетах не учитываются.

Таблица 12 - Значения н_расч и _расч

4. Рассматривается гипотеза о случайности и независимости данных в рассматриваемых выборочных совокупностях (при уровне значимости б=0,05).

В этих предположениях для случайных величин н_расч(n) и _расч(n) проверяется выполнение системы неравенств:

Если хотя бы одно из условий системы окажется невыполненным, то предположение о независимости результатов наблюдения отвергается с вероятностью б=0,05 совершить ошибку первого рода.

Если ?, то есть если расчетное число серий не будет превосходить критическую величину числа серий, то данные исследуемой выборочной совокупности следует признать неслучайными и зависимыми при заданном уровне значимости б=0,05. Это же верно и в случае, если > , то есть если расчетная длина самой длинной из серий превосходит критическую величину , вычисленную по формуле, либо равна ей.

Сравнив полученные результаты с расчетными для всех выборок, напрашивается вывод, что с вероятностью 1-б=1-0,05=0,95 гипотеза о случайности и независимости совокупности исследуемых выборочных значений случайных величин не должна быть отвергнута.