Зонирование территории по степени риска цунами

курсовая работа

1.2 Постановка многокритериальной задачи принятия решений

Рассмотрим задачу, в которой качество объекта оценивается не одним, а несколькими критериями . Изучаемые реальные объекты характеризуются набором чисел - координат вектора , заданного в некоторой области n-мерного пространства .

Критерии - числовые функции, заданные на множестве альтернативных решений. Критерии называются частными. В совокупности они образуют векторный критерий . Каждое альтернативное решение характеризуется присущей ему векторной оценкой (значением векторного критерия в точке ). , где - значение критерия в точке . По типу критерии делятся на количественные и качественные [1].

Считается, что на множестве значений каждого критерия у лица принимающего решение (ЛПР) есть система предпочтений, т.е. ЛПР способен сравнить и упорядочить по предпочтениям любые значения альтернативных решений . В этом случае можно сравнить и упорядочить по предпочтениям и сами объекты: объект предпочтительнее по критерию , если значение предпочтительнее . В этом случае многокритериальную задачу описывают следующим образом:

,

где - функции ограничений, определяющие допустимую область многокритериальной задачи.

При задача однокритериальная, т.е. является стандартной задачей математического программирования, тип которой определяется свойствами критерия и структурой области .

При поиск решения принципиально усложняется, поскольку критерии обычно противоречивы и не существует альтернативного решения , наилучшего одновременно по каждому из критериев. В результате приближение к оптимальному значению по одному критерию приводит к удалению от оптимума по другому критерию.

В связи с этим ставится задача нахождения компромиссного решения, поиск которого можно осуществить различными путями. На практике предпочтение обычно предпочтение отдают следующим трем способам [1].

Производится ранжирование критериев, то есть расположение их в порядке важности. Затем приступают к поиску решения оптимального по наиболее важному из них. После этого задавшись допустимой величиной изменения первого критерия, ищут решение по второму критерию в полученной области и т.д.

Формируется единый (интегральный) критерий, например, путем суммирования произведений имеющихся критериев на весовые коэффициенты (коэффициенты важности).

Все критерии кроме одного превращаются в ограничения.

Однако к анализу многокритериальных задач можно подойти и с другой позиции: попытаться сократить множество исходных вариантов, т.е. исключить из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо плохи.

Делись добром ;)