Зонирование территории по степени риска цунами

курсовая работа

1.3 Принцип Парето-оптимальности

Рассмотрим один из путей определения множества оптимальных решений, предложенный итальянским экономистом Парето [2].

В ряде случаев (обычно при отсутствии дополнительной информации о важности критериев) оптимумом по векторному критерию считают множество Парето-оптимальных векторов. Это означает, что на множестве векторных оценок вводится отношение строгого предпочтения - отношение Парето: векторная оценка более предпочтительна по Парето-отношению, чем , если справедливы неравенства , , и среди этих неравенств найдется хотя бы для одного значения строгое неравенство .

Векторную оценку , для которой не существует более предпочтительной по Парето-отношению, называют Парето-оптимальной, а также эффективной, или неулучшаемой по векторному критерию . Множество всех таких оценок называют эффективными, или множеством Парето. Соответственно точку называют Парето-оптимальной или эффективной.

Приведем пример, поясняющий определение множества Парето. Предположим, что цели проблемы определяются двумя однозначными функциями:

Тогда каждому допустимому значению переменной х отвечает одна точка на плоскости , и равенства , определяют параметрическое задание некоторой кривой abсd в этой плоскости (рис.1.3). К множеству Парето относится не вся кривая. Так, участок bс, очевидно, не принадлежит этому множеству. На этом участке изменению переменной х отвечает одновременное увеличение обеих целевых функций и, следовательно, такие варианты решений должны быть сразу исключены из дальнейшего рассмотрения.

Из этих же соображений должен быть исключен участок ab, поскольку для каждой его точки е найдется точка, принадлежащая участку cd, в которой значения функций и больше, чем в точке е. Следовательно, к множеству Парето могут принадлежать только участки аа и cd, причем точка а должна быть исключена.

Рис.1.3 Кривая возможных выборов на плоскости критериев .

Понятие эффективных точек играет большую роль при многокритериальной оптимизации: оптимальное решение разумно выбирать среди эффективных точек, так как векторную оценку такого решения улучшить одновременно по всем критериям принципиально невозможно.

Таким образом, в ряде случаев выделение множества эффективных точек (или множества Парето) является первым этапом решения многокритериальной задачи.

Делись добром ;)