Оценка безопасности функционирования эргатической системы (шаровый кран КШ-Р) "логико-вероятностным методом"
2.3 Моделирование внезапных отказов
Построим интегральную функцию экспоненциального распределения:
(1)
где л - интенсивность отказов.
Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:
(2)
где Тср - среднее время наработки на отказ.
Примем среднюю наработку на отказ устройства ТсрХ1=100000 часов.
F(20000)=0,18 |
F(140000)=0,75 |
|
F(40000)=0,33 |
F(200000)=0,87 |
|
F(60000)=0,45 |
F(300000)=0,95 |
|
F(100000)=0,63 |
F(350000)=0,97 |
По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3ч4 раза больше Тср. На оси ординат - значение функции F(t).
На основе метода «Монте-Карло» промоделируем вероятность случайных отказов. Выбрасываем с помощью генератора случайных чисел числовую последовательность R в диапазоне значений (0ч1).
Рис. 6. Интегральная функция экспоненциального распределения, л=1Ч10-5, 1/час.
Таблица 1. Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов tЧ103 час
m n |
Количество элементов |
?t0 |
?tобщ |
?t0/ ?tобщ |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
Количество реализаций |
1 |
160 |
160 |
230 |
390 |
10 (40) |
120 |
40 |
1070 |
0,037383 |
|
2 |
230 |
20 (30) |
50 |
230 |
230 |
92 |
30 |
852 |
0,035211 |
||
3 |
160 |
92 |
160 |
120 |
92 |
92 |
0 |
716 |
0 |
||
4 |
20 (30) |
160 |
10 (40) |
120 |
35 (15) |
70 |
85 |
415 |
0,204819 |
||
5 |
10 (40) |
10 (40) |
70 |
120 |
230 |
92 |
80 |
532 |
0,150376 |
Итого:0,428
Далее временные значения ti, приведенные в табл. 1, сравниваем с Тср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2.
Расчет производится по формуле:
(3)
Полученное значение t0 заносим в табл. 1, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле 4 и так для каждой реализации.
(4)
Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:
(5)
Примем среднюю наработку на отказ устройства ТсрХ2=200000 часов.
F(120000)=0,45 |
F(240000)=0,70 |
|
F(140000)=0,50 |
F(300000)=0,77 |
|
F(160000)=0,55 |
F(400000)=0,86 |
|
F(200000)=0,63 |
F(450000)=0,89 |
По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения как для Х2.
Рис. 7. Интегральная функция экспоненциального распределения, л=5Ч10-6, 1/час.
Таблица 2. Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов tЧ103 час
m n |
Количество элементов |
?t0 |
?tобщ |
?t0/ ?tобщ |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
Количество реализаций |
1 |
36 (64) |
500 |
240 |
335 |
105 |
335 |
64 |
3,05 |
0,047656 |
|
2 |
185 |
54 (46) |
80 (20) |
140 |
240 |
140 |
66 |
2,02 |
0,030606 |
||
3 |
500 |
80 (20) |
470 |
54 (46) |
185 |
240 |
66 |
0,42 |
0,006364 |
||
4 |
335 |
470 |
105 |
36 (64) |
36 (64) |
0 (100) |
228 |
0,77 |
0,003377 |
||
5 |
54 (46) |
335 |
470 |
240 |
335 |
240 |
46 |
0,42 |
0,00913 |
Итого:0,0971
Далее временные значения ti, приведенные в табл. 2, сравниваем с Тср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t0 нерабочего состояния элемента системы Х2, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет производится по формуле:
(3)
Полученное значение t0 заносим в табл. 2, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х2 для данной реализации по формуле 4 и так для каждой реализации.
(4)
Вероятность отказа элемента системы Х2 является средним арифметическим этих значений:
(5)