Оценка безопасности функционирования эргатической системы (шаровый кран КШ-Р) "логико-вероятностным методом"

курсовая работа

2.3 Моделирование внезапных отказов

Построим интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1)

где л - интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

(2)

где Тср - среднее время наработки на отказ.

Примем среднюю наработку на отказ устройства ТсрХ1=100000 часов.

F(20000)=0,18

F(140000)=0,75

F(40000)=0,33

F(200000)=0,87

F(60000)=0,45

F(300000)=0,95

F(100000)=0,63

F(350000)=0,97

По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3ч4 раза больше Тср. На оси ординат - значение функции F(t).

На основе метода «Монте-Карло» промоделируем вероятность случайных отказов. Выбрасываем с помощью генератора случайных чисел числовую последовательность R в диапазоне значений (0ч1).

Рис. 6. Интегральная функция экспоненциального распределения, л=1Ч10-5, 1/час.

Таблица 1. Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов tЧ103 час

m

n

Количество элементов

?t0

?tобщ

?t0/ ?tобщ

1

2

3

4

5

6

Количество реализаций

1

160

160

230

390

10 (40)

120

40

1070

0,037383

2

230

20 (30)

50

230

230

92

30

852

0,035211

3

160

92

160

120

92

92

0

716

0

4

20 (30)

160

10 (40)

120

35 (15)

70

85

415

0,204819

5

10 (40)

10 (40)

70

120

230

92

80

532

0,150376

Итого:0,428

Далее временные значения ti, приведенные в табл. 1, сравниваем с Тср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2.

Расчет производится по формуле:

(3)

Полученное значение t0 заносим в табл. 1, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле 4 и так для каждой реализации.

(4)

Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:

(5)

Примем среднюю наработку на отказ устройства ТсрХ2=200000 часов.

F(120000)=0,45

F(240000)=0,70

F(140000)=0,50

F(300000)=0,77

F(160000)=0,55

F(400000)=0,86

F(200000)=0,63

F(450000)=0,89

По расчетным данным построим интегральную функцию экспоненциального распределения как для Х2.

Рис. 7. Интегральная функция экспоненциального распределения, л=5Ч10-6, 1/час.

Таблица 2. Временная выборка из пяти реализаций для шести элементов tЧ103 час

m

n

Количество элементов

?t0

?tобщ

?t0/ ?tобщ

1

2

3

4

5

6

Количество реализаций

1

36 (64)

500

240

335

105

335

64

3,05

0,047656

2

185

54 (46)

80 (20)

140

240

140

66

2,02

0,030606

3

500

80 (20)

470

54 (46)

185

240

66

0,42

0,006364

4

335

470

105

36 (64)

36 (64)

0 (100)

228

0,77

0,003377

5

54 (46)

335

470

240

335

240

46

0,42

0,00913

Итого:0,0971

Далее временные значения ti, приведенные в табл. 2, сравниваем с Тср/2, поскольку нас интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получим время t0 нерабочего состояния элемента системы Х2, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет производится по формуле:

(3)

Полученное значение t0 заносим в табл. 2, указав его в скобках, затем суммируем нерабочее время в единичной реализации t0 и берем отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определим вероятность отказа элемента системы Х2 для данной реализации по формуле 4 и так для каждой реализации.

(4)

Вероятность отказа элемента системы Х2 является средним арифметическим этих значений:

(5)

Делись добром ;)