Оценка безопасности функционирования эргатической системы (шаровый кран КШ-Р) "логико-вероятностным методом"

курсовая работа

2.4 Моделирование постепенных отказов

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

(6)

где д - среднеквадратичное отклонение;

a - математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:

(7)

где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/ д, где

х - аргумент функции Лапласа;

t - время функционирования;

Тср - средняя наработка на отказ;

д - среднеквадратичное отклонение.

Рис. 8. График половинной функции Лапласа

Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х3 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=50000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.3.

Таблица 3. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

tх103, час.

48

48,5

49

49,5

50

50,5

51

51,5

52

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ф(х)

-0,5

-0,5

-0,48

-0,34

0

0,34

0,48

0,5

0,5

F(t)

0

0

0,02

0,16

0,5

0,84

0,98

1

1

На основе расчетных данных табл. 3 построим график нормального распределения (рис. 9).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше.

Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 4.

Полученные в табл. 4. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле t0= Tср- ti

Полученное время указано в скобках в табл. 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х3 в этой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле (4).

Рис. 9. Интегральная функция нормального распределения

Таблица 4. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час

m

n

Количество элементов

?t0

?tобщ

?t0/ ?tобщ

1

2

3

4

5

6

Количество реализаций

1

50

48,80 (1,2)

50,42

49,35 (0,65)

48,80

50,65 (1,2)

3,05

298,02

0,010234

2

49,58 (0,42)

49,58

48,80 (1,2)

49,88 (0,12)

49,72 (0,28)

50

2,02

297,56

0,006789

3

50,65

50

50,42

50,15

50

49,58 (0,42)

0,42

300,80

0,001396

4

50,65

50

50,42

49,88 (0,12)

49,35

51,30 (0,65)

0,77

301,60

0,002553

5

50,30

50,65

50,15

49,58 (0,42)

50,65

50,65

0,42

301,98

0,001391

Итого: 0,0223

Полный коэффициент отказа элемента системы Х3 рассчитывается как:

(5)

Его численное значение

Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х4 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=80000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.5.

Таблица 5. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

tх103, час.

78

78,5

79

79,5

80

80,5

81

81,5

82

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ф(х)

-0,5

-0,5

-0,48

-0,34

0

0,34

0,48

0,5

0,5

F(t)

0

0

0,02

0,16

0,5

0,84

0,98

1

1

На основе расчетных данных табл. 5 построим график нормального распределения (рис. 10).

Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 6.

Полученные в табл. 6. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х4 по формуле t0= Tср- ti

Полученное время указано в скобках в табл. 6. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х4 в этой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х4 в данной реализации определяем по формуле (4).

Рис. 10. Интегральная функция нормального распределения

Таблица 6. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час

m

n

Количество элементов

?t0

?tобщ

?t0/ ?tобщ

1

2

3

4

5

6

Количество реализаций

1

80,28

80,40

79,85 (0,15)

79,60 (0,4)

80,15

80,15

0,55

480,43

0,001145

2

80,40

80,28

80,28

79,40 (0,6)

79,60 (0,4)

79,50 (0,25)

1,25

479,46

0,002607

3

80,28

79,40 (0,6)

80,28

81,20

79,50 (0,25)

79,50 (0,25)

1,10

480,16

0,002291

4

79,60 (0,4)

80,40

79,60 (0,4)

80,65

80,65

79,85

0,80

480,75

0,001664

5

79,40 (0,6)

79,60 (0,4)

79,60 (0,4)

80,28

79,60 (0,4)

80,15

1,80

478,63

0,003761

Итого: 0,0115

Полный коэффициент отказа элемента системы Х4 рассчитывается как:

(5)

Его численное значение

23

Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х5 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=100000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.7.

Таблица 7. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

tЧ103, час.

98

98,5

99

99,5

100

100,5

101

101,5

102

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Ф(х)

-0,5

-0,5

-0,48

-0,34

0

0,34

0,48

0,5

0,5

F(t)

0

0

0,02

0,16

0,5

0,84

0,98

1

1

На основе расчетных данных табл. 7 построим график нормального распределения (рис. 11).

Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 8.

Полученные в табл. 8. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х5 по формуле t0= Tср- ti

Полученное время указано в скобках в табл. 8. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле (4).

Рис. 11. Интегральная функция нормального распределения

Таблица 8. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час

m

n

Количество элементов

?t0

?tобщ

?t0/ ?tобщ

1

2

3

4

5

6

Количество реализаций

1

100

99,55 (0,45)

100,30

100,60

100

101,20

0,45

601,65

0,000748

2

99,70 (0,3)

100

99,45 (0,55)

100,40

100

98 (2)

2,85

597,55

0,004769

3

100

99,85 (0,15)

99,55 (0,45)

100,15

100

100,40

0,6

599,95

0,001

4

100

99,45 (0,55)

99,85 (0,15)

100,15

101,20

100,40

0,7

601,05

0,001165

5

100

101,20

100,40

101,20

100,30

100,60

0

603,70

0

Итого: 0,0077

Полный коэффициент отказа элемента системы Х5 рассчитывается как:

(5)

Его численное значение

Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:

(8)

где =ЧЧ

отсюда

=ЧЧ

Rкс=0,1033.

Что указывает на малую вероятность отказа всей системы.

Делись добром ;)