Оценка безопасности функционирования эргатической системы (шаровый кран КШ-Р) "логико-вероятностным методом"
2.4 Моделирование постепенных отказов
Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:
(6)
где д - среднеквадратичное отклонение;
a - математическое ожидание.
Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:
(7)
где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/ д, где
х - аргумент функции Лапласа;
t - время функционирования;
Тср - средняя наработка на отказ;
д - среднеквадратичное отклонение.
Рис. 8. График половинной функции Лапласа
Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х3 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=50000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.3.
Таблица 3. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения
tх103, час. |
48 |
48,5 |
49 |
49,5 |
50 |
50,5 |
51 |
51,5 |
52 |
|
Х |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Ф(х) |
-0,5 |
-0,5 |
-0,48 |
-0,34 |
0 |
0,34 |
0,48 |
0,5 |
0,5 |
|
F(t) |
0 |
0 |
0,02 |
0,16 |
0,5 |
0,84 |
0,98 |
1 |
1 |
На основе расчетных данных табл. 3 построим график нормального распределения (рис. 9).
Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше.
Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 4.
Полученные в табл. 4. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле t0= Tср- ti
Полученное время указано в скобках в табл. 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х3 в этой реализации.
Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле (4).
Рис. 9. Интегральная функция нормального распределения
Таблица 4. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час
m n |
Количество элементов |
?t0 |
?tобщ |
?t0/ ?tобщ |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
Количество реализаций |
1 |
50 |
48,80 (1,2) |
50,42 |
49,35 (0,65) |
48,80 |
50,65 (1,2) |
3,05 |
298,02 |
0,010234 |
|
2 |
49,58 (0,42) |
49,58 |
48,80 (1,2) |
49,88 (0,12) |
49,72 (0,28) |
50 |
2,02 |
297,56 |
0,006789 |
||
3 |
50,65 |
50 |
50,42 |
50,15 |
50 |
49,58 (0,42) |
0,42 |
300,80 |
0,001396 |
||
4 |
50,65 |
50 |
50,42 |
49,88 (0,12) |
49,35 |
51,30 (0,65) |
0,77 |
301,60 |
0,002553 |
||
5 |
50,30 |
50,65 |
50,15 |
49,58 (0,42) |
50,65 |
50,65 |
0,42 |
301,98 |
0,001391 |
Итого: 0,0223
Полный коэффициент отказа элемента системы Х3 рассчитывается как:
(5)
Его численное значение
Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х4 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=80000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.5.
Таблица 5. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения
tх103, час. |
78 |
78,5 |
79 |
79,5 |
80 |
80,5 |
81 |
81,5 |
82 |
|
Х |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Ф(х) |
-0,5 |
-0,5 |
-0,48 |
-0,34 |
0 |
0,34 |
0,48 |
0,5 |
0,5 |
|
F(t) |
0 |
0 |
0,02 |
0,16 |
0,5 |
0,84 |
0,98 |
1 |
1 |
На основе расчетных данных табл. 5 построим график нормального распределения (рис. 10).
Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 6.
Полученные в табл. 6. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х4 по формуле t0= Tср- ti
Полученное время указано в скобках в табл. 6. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х4 в этой реализации.
Вероятность отказа элемента системы Х4 в данной реализации определяем по формуле (4).
Рис. 10. Интегральная функция нормального распределения
Таблица 6. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час
m n |
Количество элементов |
?t0 |
?tобщ |
?t0/ ?tобщ |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
Количество реализаций |
1 |
80,28 |
80,40 |
79,85 (0,15) |
79,60 (0,4) |
80,15 |
80,15 |
0,55 |
480,43 |
0,001145 |
|
2 |
80,40 |
80,28 |
80,28 |
79,40 (0,6) |
79,60 (0,4) |
79,50 (0,25) |
1,25 |
479,46 |
0,002607 |
||
3 |
80,28 |
79,40 (0,6) |
80,28 |
81,20 |
79,50 (0,25) |
79,50 (0,25) |
1,10 |
480,16 |
0,002291 |
||
4 |
79,60 (0,4) |
80,40 |
79,60 (0,4) |
80,65 |
80,65 |
79,85 |
0,80 |
480,75 |
0,001664 |
||
5 |
79,40 (0,6) |
79,60 (0,4) |
79,60 (0,4) |
80,28 |
79,60 (0,4) |
80,15 |
1,80 |
478,63 |
0,003761 |
Итого: 0,0115
Полный коэффициент отказа элемента системы Х4 рассчитывается как:
(5)
Его численное значение
23
Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х5 (износ подвижной полумуфты), задавшись Тср=100000 час., д=500, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл.7.
Таблица 7. Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения
tЧ103, час. |
98 |
98,5 |
99 |
99,5 |
100 |
100,5 |
101 |
101,5 |
102 |
|
Х |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Ф(х) |
-0,5 |
-0,5 |
-0,48 |
-0,34 |
0 |
0,34 |
0,48 |
0,5 |
0,5 |
|
F(t) |
0 |
0 |
0,02 |
0,16 |
0,5 |
0,84 |
0,98 |
1 |
1 |
На основе расчетных данных табл. 7 построим график нормального распределения (рис. 11).
Полученную выборку 6х5 заносим в табл. 8.
Полученные в табл. 8. значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если ti<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х5 по формуле t0= Tср- ti
Полученное время указано в скобках в табл. 8. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х5 в этой реализации.
Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле (4).
Рис. 11. Интегральная функция нормального распределения
Таблица 8. Временная выборка из 6х5 элементов tЧ103 час
m n |
Количество элементов |
?t0 |
?tобщ |
?t0/ ?tобщ |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||
Количество реализаций |
1 |
100 |
99,55 (0,45) |
100,30 |
100,60 |
100 |
101,20 |
0,45 |
601,65 |
0,000748 |
|
2 |
99,70 (0,3) |
100 |
99,45 (0,55) |
100,40 |
100 |
98 (2) |
2,85 |
597,55 |
0,004769 |
||
3 |
100 |
99,85 (0,15) |
99,55 (0,45) |
100,15 |
100 |
100,40 |
0,6 |
599,95 |
0,001 |
||
4 |
100 |
99,45 (0,55) |
99,85 (0,15) |
100,15 |
101,20 |
100,40 |
0,7 |
601,05 |
0,001165 |
||
5 |
100 |
101,20 |
100,40 |
101,20 |
100,30 |
100,60 |
0 |
603,70 |
0 |
Итого: 0,0077
Полный коэффициент отказа элемента системы Х5 рассчитывается как:
(5)
Его численное значение
Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:
(8)
где =ЧЧ
отсюда
=ЧЧ
Rкс=0,1033.
Что указывает на малую вероятность отказа всей системы.