2.4. Характеристика отказов технических систем

Использование для классификации отказов характера изменения параметров (признаков), определяющих техническое состояние (ТС) объекта, предполагает оценку скорости изменения одного или нескольких параметров. При очень большой скорости изменения говорится о скачкообразном изменении параметра, при достаточно малой - о постепенном (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Классификация видов отказов по признакам

На основании вышеуказанных признаков различают простые и сложные модели возникновения отказов. Простые модели включают только два состояния - работоспособное и неработоспособное (число состояний N = 2). Сложные модели содержат несколько состояний (N > 2), при этом как количество работоспособных, так и неработоспособных состояний может быть любым.

По отношению к объектам, подвергающимся воздействию, можно выделить 3 способа задания пространства воздействия опасных потоков:

3. пространство выходных характеристик объекта ;

4. пространство сигналов ;

5. пространство параметров .

Исследования надежности различных производств показывают, что варианты отказов в среднем распределены следующим образом:

конструкционные – 40-50%;

производственные – 30-40%;

эксплуатационные - 15-25%.

Анализ отказов с точки зрения устойчивости неработоспособного состояния приобрел существенный вес в связи с появлением различных автоматических систем защиты и внедрением электроники.

Устойчивый (константный) отказ возникает в результате необратимости процессов механических воздействий (поломки, пробои и т.п.), старения и других факторов. Как правило, такой отказ достаточно четко проявляется, что дает возможность эксплуатирующему персоналу определить место отказа, его причину и принять меры по устранению.

Более сложная картина возникает в случае, если неработоспособное состояние неустойчиво. Такое состояние может возникнуть за счет совпадения ряда неблагоприятных факторов, каждый из которых не вызывает неработоспособное состояние, но их совокупность приводит к отказу.

Переход из состояния надежности в неравновесное состояние в объектах вызывается взаимодействием большого числа внешних и внутренних факторов, что обусловливает случайность такого перехода. Поэтому эволюцию значения технического состояния во времени рассматривают как случайный процесс x(t).

Для этого случайного процесса задают различные числовые характеристики, которые могут определять как единичные свойства надежности, так и их различные совокупности.

В общем случае характеристики надежности являются математическим ожиданием функционала  [x(t)], определенного на траекториях процесса x(t), т.е.

(2.14)

Функционал  [x(t)] определен на процессе x(t), если каждой траектории процесса х(t) ставится в соответствии число  [x(t)].

Исходными данными для определения (вычисления) оценки показателя безотказности объекта являются:

x_i(t) – случайный процесс;

N – количество идентичных по надежности объектов;

- реализация опасности (отказа) для данных объектов, отражающая изменения технического состояния во времени;

t(0,) - интервал изменения технического состояния объектов;

t_H(0,) - произвольный момент наблюдения;

G() - пространство технических состояний;

G₁()G() - пространство, в котором объект является неработоспособным.

Перечисленные данные являются исходными для определения (вычисления) оценок показателей безотказности.

Задача определения показателей надежности сводится к выбору вида функционала  [x(t)] и последующего нахождения математического ожидания, при этом качественное определение надежности не позволяет выразить надежность числом, т.е. количественно выразить свойство объекта сохранять во времени в неизменном виде совокупность параметров в каких - либо единицах, как например при определении массы, объема, давления, невозможно. Однако, понятие надежности как важнейшей характеристики объекта вызвало необходимость сформулировать основные показатели, при помощи которых можно было бы количественно оценить надежность элементов, входящих в систему, и дать сравнительную оценку надежности объекта.

Введение количественной оценки надежности позволяет:

произвести расчет надежности при проектировании, производстве и эксплуатации объекта;

сформулировать конкретные технические требования по надежности проектируемого объекта;

заранее рассчитать срок службы объекта, объем запасного комплекта, сроки регламентных работ и ремонта и т.д.

В процессе производства и эксплуатации объекта на его элементы и узлы воздействует большое количество случайных факторов, вызывающих разброс надежности объекта и его показателей. Поэтому используются вероятностные методы количественной оценки надежности объекта.

Основными показателями надежности объекта являются:

вероятность безотказной работы;

вероятность отказа;

частота отказов;

интенсивность отказов;

средняя наработка до отказа;

среднее время между соседними отказами (наработка на отказ).

Для показателей надежности приводятся две формы представления: вероятностная P(t) и статистическая (t). Вероятностная форма обычно бывает удобнее при априорных аналитических расчетах надежности, статистическая - при экспериментальном исследовании надежности технических объектов. Кроме того, оказывается, что одни показатели лучше интерпретируются в вероятностных терминах, а другие - в статистических.

Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в заданном интервале времени не произойдет отказа объекта.

Вероятность безотказной работы объекта P(t) в интервале времени от 0 до t определяется по формуле:

P(t) = p   t = 1 - F(t) (2.15)

где:

p   t - случайная величина времени безотказной работы объекта;

t - заданное оперативное время работы;

F(t) - интегральная функция распределения времени безотказной работы.

Из определения (2.20) вытекают основные свойства P(t):

0  P(t)  1; P(0)=1; P()=0. (2.16)

Статистическое значение (t) оценивается отношением числа изделий N(t), исправных в момент времени t, к общему количеству изделий N, поставленных на испытание, т.е.

, (2.17)

где:

n(t) - число изделий, отказавших за время t ;

N₀ = N(t) + n(t);  N(t) = N₀ - n(t)

На практике приходится определять вероятность безотказной работы изделия, проработавшего время t₀, за следующий интервал времени от t₀ до t. Для этого пользуются понятием условной вероятности безотказной работы изделия, равной отношению вероятности того, что изделие безотказно проработает время от 0 до t, к вероятности безотказной работы за время от 0 до t₀, т.е.

(2.18)

Статистически условная вероятность безотказной работы изделий определяется, как отношение числа изделий, безотказно проработавших до момента времени t к числу устройств, исправных в момент времени t₀ :

(2.19)

Вероятность отказа - вероятность того, что изделие откажет в течение требуемого интервала времени, т.е. что случайная величина  - время отказа примет значение, меньшее заданного оперативного времени t:

(t) = p{  < t }. (2.20)

Вероятность отказа за время t как вероятность события, противоположного тому, что за это время отказов не будет, равна:

Q(t) = 1-P(t) = 1 - (1-F(t)) = F(t) = , (2.21)

т.е. Q(t) при 0  t  представляет собой функцию распределения случайной величины .

Вероятность отказа Q(t) совпадает с интегральной функцией распределения времени безотказной работы.

Статистическое определение вероятности отказа за время t определяется:

(2.22)

Под частотой отказов понимается плотность вероятности времени безотказной работы изделия до первого отказа:

(2.23)

Отсюда:

(2.24)

т.е. частота отказов (t), являясь одной из дифференциальных характеристик безотказности объекта, представляет собой скорость "снижения надежности" объекта.

Статистическое значение частоты отказов определяется по формуле:

(2.25)

где:

N₀ - количество исправных изделий в начальный момент времени t=0;

n(t) - количество изделий, отказавших к моменту времени t;

n(t+t) - количество изделий, отказавших к моменту времени t+ t.

Другой дифференциальной характеристикой безотказности является интенсивность отказов (t), под которой понимается условная плотность вероятности возникновения отказа изделия в момент времени t при условии, что до этого момента отказ не произошел. В соответствии с определением, интенсивность отказов определяется отношением плотности вероятности времени безотказной работы (частоты отказов) к вероятности безотказной работы изделия на данный момент времени.

Отсюда:

(2.26)

Статистически интенсивность отказов определяется как отношение числа n отказавших изделий за интервал времени t к числу N(t) изделий, которые исправны в момент времени t:

(2.27)

При этом интенсивность отказов как показатель безотказности применима только в случае невосстанавливаемых объектов (например, интегральные схемы).

Частота отказов (плотность вероятности времени безотказной работы) и интенсивность отказов имеют размерность 1/ч, под которой подразумевается количество отказов за один час работы.

Значения интенсивности отказов, в зависимости от условий эксплуатации оборудования, лежат в пределах 10^-7...10^-8 1/ч (ч^-1). Значение интенсивности отказов 10^-9 ч^-1 принимается за величину в 1 фит.

В период усиленного износа и старения наблюдается возрастание отказов. Это происходит из-за усталостных явлений в конструкционных материалах и наступления стадии износа изделия. Как правило, для большинства элементов изделия работа в этот период не допустима, их заменяют новыми еще до начала этого периода.

Наработка до отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет (при условии работоспособности в начальный момент времени).

Для режимов хранения и транспортирования может применяться аналогично определяемый термин "вероятность невозникновения отказа".

Среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа) определяется как математическое ожидание времени безотказной работы объекта до первого отказа:

(2.28)

Статистически среднее время безотказной работы определяется как среднее арифметическое значение реализаций случайного интервала времени работы изделия до отказа:

(2.29)

где:

_i - время наработки до первого отказа i -го изделия;

N₀ - число исправных изделий, поставленных на испытания.

Соответствующим показателем надежности восстанавливаемых изделий является среднее время между соседними отказами Т₀ (так называемая наработка на отказ).

При n₀(t_H) - число событий, соответствующих условию x(t)G₁(^.), t<t_H (число отказов на интервале [0, t_H] из общего числа событий N).

Отсюда величина n₀(t_H)/N определит оценку вероятности отказа на интервале [0, t_H]:

(2.30)

Вероятность отказа определяется как:

(2.31)

Для любого события типа х(t)G₁(^.) момент времени t_k, k=1,..., n₀ всегда наступает раньше момента t_H. При Т (случайное время работы объекта до отказа) Q(t_H) = Р{T<t_H} = F(t_H) (функция распределения времени безотказной работы).

Интервал [t₁,t₂] называют периодом нормальной эксплуатации. Для него характерна весьма слабая зависимость (t) от времени. В практике принимается, что при t[t₁,t₂] (t)==const.

На интервале [t₂ ,] наблюдаются старение и износ. Здесь '(t)0, т.е. (t) - возрастающая функция времени. В этом смысле появление на практике факта '(t)>0 означает, что объект начал стареть.