2.1 Анализ динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет

При анализе динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет необходимо:

1. вычислить среднее количество пожаров в год (среднюю арифметическую),

2. определить показатели изменений уровней временного ряда числа пожаров за анализируемый период (абсолютный прирост пожаров, коэффициент роста пожаров, темп роста, темп прироста);

3. выявить основную тенденцию ряда динамики, которая позволяет представить его изменение в виде некоторой математической модели;

4. получить прогнозную оценку числа пожаров в городе (районе города) на следующий год.

1. Вычисляем среднее годовое количество пожаров (среднее арифметическое):

х_ср = _(2.1)

Где х_{1(2, 3…)} - точное количество пожаров в год, n - количество лет.

2. Если исследованию подвергаются изменения определенной характеристики y со временем, то перечень значений этой характеристики в последовательные моменты или интервалы времени образует т.н. ряд динамики или временной ряд. Временные ряды могут быть образованы значениями абсолютных или относительных характеристик, либо значениями средних величин.

При анализе временных рядов используют комплекс специальных показателей, характеризующих изменчивость в уровнях ряда. К таким показателям относится абсолютный прирост, коэффициент (или темп) роста, коэффициент (или темп) прироста. Расчет этих показателей производим для каждого рассматриваемого года.

Определяем ежегодный абсолютный прирост количества пожаров A_t:

A_t = у_t - у_баз (2.2)

где у_t - количество пожаров за рассматриваемый год;

у_баз - количество пожаров, принятое за базовое для сравнения. В качестве базы принимаем значение количества пожаров за год, предшествующий рассматриваемому.

A₂=215-187=28;

A₃=211-215=-4;

A₄=247-211=36;

A₅=256-247=9;

Определяем коэффициент роста Н_t:

Н_t = у_t / у_баз (2.3),

Н₂=215/187=1,149;

Н₃=211/215=0,981;

Н₄=247/211=1,171;

Н₅=256/247=1,036;

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Определяем коэффициент прироста B_t:

B_t = A_t / у_баз. (2.4),

B₂ =28/187=0,149 ;

B₃ =-4/215=-0,019 ;

B₄=36/211=0,171;

B₅=9/247=0,036 ;

Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста. Он показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось значение рассматриваемого уровня ряда у_t по сравнению с базовым у_баз, принятым за 100 %.

Результаты расчётов сводим в таблицу 8.

Таблица 8

Показатели ряда динамики числа пожаров в городе за 5 лет

3. Эффективным способом выявления основной тенденции процесса изменения уровней временного ряда является его математическое моделирование.

Если характер динамики подтверждает предположение о том, что наблюдаемое в t-м году число пожаров в городе (районе) у_t (t= 1, 2, …, N, где N - число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:

y_t = a+bt, (2.5)

где y - расчетное значение числа пожаров в t-м году; a и b - коэффициенты, t - номер года.

Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьших квадратов. Для нахождения коэффициентов а и b используются уравнения

(2.6),

(2.7),

4. Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в городе (районе) останется неизменной, вычисляем прогнозную оценку числа пожаров в городе на год вперед по заданным исходным данным числа пожаров за последние 5 лет.

Для выявления тенденции изменения числа пожаров в городе используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (2.5). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами (2.6) и (2.7), предварительно составив вспомогательную таблицу:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 9 в уравнения (2.6 и 2.7) находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (2.5), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t=6):

y₆ = 172,2+ 17•6 ? 274.

Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за прошедшие 5 лет и прогнозируемое значение для шестого года.

пожар город статистический

Рис.1. Динамика числа пожаров в городе за 5 лет и прогнозируемое число пожаров для 6-го года.

По результатам расчётов делаем вывод, что несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция роста числа пожаров в городе. Особенно резкое возрастание числа пожаров происходит за 4-й год. На 6-й год также прогнозируется увеличение числа пожаров в городе.