3.1 Определение требуемого числа основных пожарных автомобилей

Из-за ограничений в материальных и трудовых ресурсах ПО производится корректировка найденного на базе нормативного подхода количества оперативных отделений на основных ПА для города. С этой целью на основе моделирования процесса занятости того или иного числа оперативных отделений на основных ПА обслуживание вызовов в городе обосновывается минимальным количеством оперативных отделений на основных ПА, которое необходимо включить в боевой расчет городских ПЧ для обеспечения надежной противопожарной защиты города.

1. Для моделирования процесса обслуживания вызовов ПП в городе будем использовать следующие параметры:

- средняя длительность времени обслуживания вызова ПП в городе; в нашем случае мин/вызов = 0,78 ч/вызов (значение берем из табл.11 исходных данных);

л - плотность потока вызовов, т.е. среднее число вызовов, поступающих за единицу времени.

2. Для определения величины л необходимо вычислить ожидаемое число вызовов ПП в городе для следующего года. Согласно расчетам, проведенным в разд. 3.2, в следующем году можно ожидать около 260 пожаров.

При этом доля пожаров в общем числе вызовов в городе составляет 74,9% (см. разд.3.5). Тогда, решая пропорцию, общее число вызовов в следующем году составит приблизительно

вызовов.

Принимая за период времени наблюдения не високосный год (Т_набл = 1 год = 365 сут. = 8760 ч), вычислим плотность потока вызовов как среднее арифметическое с размерностью вызовов/час:

(вызовов/ч).

3. Вычисляем приведенную плотность потока вызовов по формуле:

.

Так как б - величина безразмерная, то при проведении вычислений единицы измерения времени в величинах л и должны быть согласованы. Тогда:

.

4. Рассмотрим возникающую в процессе оперативной деятельности ПП ситуацию {к}, в которой обслуживанием вызовов в городе одновременно занято некоторое число к ПА (к = 0,1,2,.).

Вероятность того, что в произвольный момент времени все ПА в городе свободны от обслуживания вызовов, т.е. находятся в состоянии ожидания очередного вызова (имеет место ситуация {0}), вычисляем по формуле:

,

где е - основание натурального логарифма.

В нашем случае:

.

5. Вероятность р{к} того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе будут одновременно заняты к ПА (т.е. имеет место ситуация {к}), вычисляем последовательно для к = 1,2,3. с помощью рекуррентной формулы:

,

где - относительная частота (частость) привлечения определенного числа l ПА для обслуживания вызова в городе, которая вычисляется по формуле в пункте 2 раздела 3.6.

Производя расчеты, получаем:

;

;

;

;

.

Значения вероятностей р{к} для к = 0,1,2,… связаны между собой соотношением:

.

6. Вычисляем суммарную продолжительность времени Т{к) пребывания в ситуации {к} за период времени наблюдения Т_набл по формуле:

, к = 0,1,2,…

Значения Т{к} для к = 0,1,2,… связаны соотношением:

.

7. Вычисляем частоту возникновения ситуации {к} f {к} (среднее число случаев за единицу времени) в результате поступления вызовов по формуле:

, к = 1,2,3,…,

где л - плотность потока вызовов, вызовов/год.

В нашем случае при л = 347 вызовов/год получаем:

(случаев/год);

(случ. /год);

(случ. /год);

(случ. /год);

(случ. /год).

Значения f {к} для к = 1,2,3,… связаны соотношением:

.

8. Результаты расчетов заносим в табл. 21.

Таблица 21 Теоретические значения характеристик одновременной занятости того или иного числа к оперативных отделений на основных пожарных автомобилях.

9. По результатам расчетов делаем вывод о характере изменений вероятностных, временных и частотных характеристик в зависимости от числа к ПА, одновременно занятых обслуживанием вызовов в городе.

С увеличением числа к ПА (табл.21) значения вероятностных, временных и частотных характеристик одновременной занятости отделений обслуживанием вызовов уменьшаются. Исключение составляет небольшой скачок при к = 4 ПА.

Важно заметить, что примерно 96% времени оперативные отделения находятся в ситуации {0}, т.е. ожидают поступления очередного вызова (р{0) = 0,969584).

10. Зная вероятностные характеристики одновременной занятости оперативных отделений обслуживанием вызовов, можно обосновать количество N оперативных отделений на основных ПА в составе дежурных караулов городских ПЧ достаточное для того, чтобы обеспечить безотказное обслуживание вызовов.

Отказ понимается как событие, которое состоит в том, что по очередному вызову не может выехать требуемое число ПА вследствие их занятости обслуживанием ранее поступивших вызовов (недостающее число ПА приходится дополнительно привлекать из объектовых ПЧ либо извне города, что нежелательно). Отказ называется полным, если по вызову не может выехать ни один ПА. Отказ называется частичным, если по вызову может выехать число ПА, меньшее требуемого для его обслуживания.

Полезными критериями для обоснования числа N ПА для города являются вероятностные, частотные и временные характеристики безотказности обслуживания вызовов.

11. Вероятность р{>N} того, что в произвольный момент времени за данного числа N ПА окажется недостаточно для обслуживания вызовов в городе (т.е. имеет место ситуация {>N}, в которой обслуживанием вызовов одновременно занято число ПА, превышающее заданное значение N), вычисляем по формуле:

, N = 0,1,2,…,

где р{к} - вычисляемая по формулам пункта 4 и 5 данного раздела, - вероятность того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе будут одновременно заняты к оперативных отделений на основных ПА

Производя расчеты, получаем:

;

;

;

;

;

.

12. Ожидаемая за период времени наблюдения Т_набл суммарная продолжительность T{>N} одновременной занятости обслуживанием вызовов в городе с числом ПА, превышающим заданное значение N (т.е. с привлечением дополнительных ПА), оценивается по формуле:

, N = 0,1,2,….

13. Частота возникновения отказов (как полных, так и частичных) f_{отк (}N) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе N ПА вычисляется по формулам:

;

, N = 1,2,3,…,

где f{k} - вычисляемая по формуле в пункте 7, - частота возникновения ситуации одновременной занятости к ПА в результате поступления вызовов.

Проводя расчеты, получаем:

(случаев/год);

(случаев/год);

(случаев/год);

(случаев/год);

(случаев/год);

(случаев/год).

Таблица 22 Расчетные значения критериев для обоснования числа N оперативных отделений на основных ПА в городе.

14. Частота возникновения полных отказов f_{п. о} (N) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе N ПА вычисляется по формулам:

;

, N = 1,2,3,….

15. Частота возникновения частичных отказов f_{ч. о} (N) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе N ПA вычисляется по формуле:

, N = 1,2,3,….

16. Результаты расчетов сводим в табл. 22.

17. По результатам расчетов производится обоснование числа N оперативных отделений на основных ПА, обеспечивающих надежную противопожарную защиту города.

Значения всех критериев монотонно убывают с увеличением числа оперативных отделений в городе (что соответствует повышению уровня противопожарной защиты города), поэтому из экономических соображений разумно ограничиться таким числом N отделений, которое обеспечивает достаточно малые значения рассматриваемых критериев.

Если в нашем случае в состав дежурных караулов городских ПЧ включить 5 оперативных отделений на основных ПА, то будет обеспечен весьма высокий уровень противопожарной защиты города: в течение года для обслуживания вызовов ПП в городе потребуется привлечь дополнительные отделения извне лишь в единичных случаях (f_{отк (}5) = 3,7). При этом суммарная продолжительность занятости дополнительных отделений обслуживанием вызовов в городе составит около 1,5 ч за год.