Определение суммарной погрешности

Простое алгебраическое суммирование первичных погрешностей при оценке суммарной погрешности , дает завышенную оценку, что объясняется случайным характером погрешностей, поэтому применяют геометрическое суммирование

.

Для определения точности используемых на производстве технологических процессов чаще всего применяют статистические методы исследования. Для выполнения статистического анализа необходимы образцы деталей, изготовленных по исследуемому технологическому процессу. Желательно, чтобы был известен порядок их изготовления, так как это позволяет отделить систематические погрешности от случайных. Для выявления систематических погрешностей строится точечная диаграмма. По горизонтальной оси откладываются номера обработанных деталей в порядке их изготовления, а по вертикальной - их размер (см. рис. 4). Точечная диаграмма наглядно показывает наличие систематических погрешностей. Величину и закономерность изменения систематической погрешности можно определить аналитически методами регрессионного анализа. В качестве самой приближенной меры для оценки точности исследуемого технологического процесса обработки может служить поле рассеяния размеров в изготовленной партии образцов. Чем уже поле рассеяния, тем точнее исследуемый технологический процесс.

Рис. 4. Точечная диаграмма размеров деталей.

Основной характеристикой случайной величины является закон ее распределения и его параметры. Многочисленные исследования показали, что распределение случайных погрешностей при механической обработке чаще всего происходит по нормальному закону, плотности распределения которого (рис. 5) выражается следующим уравнением:

где - среднее квадратичное отклонение случайной величины а;

а_ср - математическое ожидание случайной величины, которое является также модой и медианой распределения.

В еличина среднего квадратичного отклонения характеризует форму кривой распределения. При больших значениях  кривая получается более пологой и поле рассеяния растет. При малых значениях  кривая получается сильно вытянутой вверх с малым полем рассеяния. Поле рассеивания случайной величины с вероятностью 0,9972 лежит в пределах 3, поэтому считают, что поле рассеивания нормально распределенной случайной величины равно 6. Характеристикой (мерой) точности технологического процесса служит величина Δ = 6. С его уменьшением точность исследуемого технологического процесса повышается.

Рис. 5. Плотность нормального распределения

Если при изготовлении детали возникают равномерно возрастающие погрешности (например, погрешности, вызываемые размерным износом режущего инструмента), и после изготовления эти детали измерять в случайном порядке, то измеренный размер будет случайной величиной распределенной по закону равной вероятности (рис. 6).

f(a)

a

a_min a_max

Рис. 6. Закон равной вероятности.

С истематическая постоянная погрешность не оказывает влияния на форму кривой распределения, она лишь приводят к смещению кривой распределения для данной партии на величину этой погрешности _с по оси абсцисс (рис. 7). Если наряду со случайными погрешностями имеются и систематические закономерно изменяющиеся погрешности, то кривая распределения размеров изготовленных деталей искажается. На рис. 8 показано распределение размеров деталей при наличии нормально распределенной погрешности и погрешности распределенной по закону равной вероятности (комбинация кривой Гаусса и кривой равной вероятности), которая может получиться в том случае, когда на точность обработки оказывает сильное влияние размерный износ инструмента.

Рис. 7. Распределение размеров двух партий деталей при наличии систематической погрешности в настройке станка Δ_с.

f(a)

0 a

Рис. 8. Кривая распределения размеров детали при наличии износаинструмента.