4.Моделирование технологических процессов в техносфере. Виды моделей. Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии. Проверка значимости коэффициентов и адекватности уравнения регрессии

Моделирование – установление закономерностей модели, дающее информацию об исследуемом процессе или явлении. Модель - система, отражающая отдельные стороны явления, процесса.

Видов моделирования: аналоговое (имитационное) - перенос закономерностей или законов с одной системы на др.; физическое - основанное на масштабах увеличения и уменьшения размеров системы; математическое - установление или получение математической моделей; комбинированное - сочетание нескольких видов моделирования.

В системном анализе выделяют четыре типа моделей: модель типа «черный ящик»; модель состава; модель структуры; комплексная модель

Основные параметры:

U-входные видимые неуправляемый элемент

X-входной управляемый элемент

Z-входной невидимый неуправляемый

Y-выходные переменные

Входные эффекты представляют собой внешние факторы по отношению к рассматриваемой системе, а выходные эффекты могут быть изменениями ее свойств и характеризоваться комплексом параметров.

Метод планирования экспериментов (или ПФЭ )

Если модель с одним входным и одним выходным параметром (простейшая модель), то: - линейное уравнение. Если несколько выходных параметров:. Если парные взаимодействия значимы (нелинейная зависимость): .

Все факторы делят на 2 уровня (нижний и верхний) и переводят в кодированную систему. Для нахождения коэффициентов нужно составить матрицу планирования (кол-во строк 2ⁿ, где n – кол-во факторов, действующих на систему). Матрица строится таким образом, чтобы значение опытов, реализованных на практике, не повторялось.

Проверка значимости коэффициентов проходит с учетом критерия стьюдента.

Для детального исследования области оптимума применяют планы второго порядка. Число строк матрицы равно: N = 2ⁿ + 2n.