2.1.1 Прогнозирование количества пожаров

Рисунок 2.1 Статистические данные количества пожаров в исследуемом периоде

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции =a+bt

Для нахождения значений a и b воспользуемся формулами:

будет иметь вид: = 101,8 + (- 0,5t)

Таблица 2.1 - Прогнозирование количества пожаров

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , равные - -2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные значения . Если расчеты выполнены правильно то . В нашем примере . Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Проверка адекватности полученного прогностического уравнения

Используем корреляционное отношение:

,

где - стандартная ошибка, вычисляемая по формуле:

где - полная дисперсия зависимой переменной:

где - средняя арифметическая зависимой переменной, вычисляемая по эмпирическим данным ряда.

Получим:

; ;

Поскольку , то близость коэффициента множественной корреляции к единице позволяет судить одновременно о надежности модели и существенности связи между переменными.

По данным таблицы на основе исчисленного уравнения

= 101,8 + (- 0,5t)

экстраполяцией при t=3 можем определить ожидаемое количество пожаров в 2015 году:

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда (n - число уровней ряда динамики; m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2)).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Зная точечную оценку прогнозируемого значения количества пожаров , определяем вероятностные границы интервала:

64137

Вывод: Следовательно, с вероятностью равной 0,95 можно утверждать, что количество погибших при пожарах в Кольском районе в 2015 составит не менее 64 и не более 137.

Рисунок 2.2. Прогноз количества пожаров в 2015 году