2.1.3 Прогнозирование количества пострадавших

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции =a+bt будет иметь вид: = 6,4 + (- 1,1t)

Для нахождения значений a и b воспользуемся формулами:

Рисунок 2.5. Статистические данные количества пострадавших в исследуемом периоде

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , равные - -2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные значения . Если расчеты выполнены правильно то . В нашем примере . Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Проверка адекватности полученного прогностического уравнения

Используем корреляционное отношение:

,

где - стандартная ошибка, вычисляемая по формуле:

Таблица 2.3. - Прогнозирование количества пострадавших при пожарах

где - полная дисперсия зависимой переменной:

где - средняя арифметическая зависимой переменной, вычисляемая по эмпирическим данным ряда.

Получим:

; ;

Поскольку , то близость коэффициента множественной корреляции к единице позволяет судить одновременно о надежности модели и существенности связи между переменными.

По данным таблицы на основе исчисленного уравнения

= 6,4 + (- 1,1t)

экстраполяцией при t=3 можем определить ожидаемое количество пострадавших при пожарах в 2015 году:

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда (n - число уровней ряда динамики; m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2)).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Зная точечную оценку прогнозируемого значения количества пострадавших при пожарах , определяем вероятностные границы интервала:

410

Вывод: Следовательно, с вероятностью равной 0,95 можно утверждать, что количество пострадавших при пожарах в Кольском районе в 2015 году составит не менее 4 и не более 10.

Рисунок 2.6. Прогноз количества пострадавших в 2015 году

2.1.4 Прогнозирование материального ущерба (руб.)

Рисунок 2.7. Статистические данные материального ущерба (руб.) в исследуемом периоде

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции =a+bt

Для нахождения значений a и b воспользуемся формулами:

будет иметь вид: = 7283818,4 + (5015553t)

Подставляя в данное уравнение последовательно значения , равные - -2, -1, 0, 1, 2, находим выровненные значения . Если расчеты выполнены правильно то . В нашем примере . Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Таблица 2.4 - Прогнозирование материального ущерба (руб.) при пожарах

Проверка адекватности полученного прогностического уравнения

Используем корреляционное отношение:

,

где - стандартная ошибка, вычисляемая по формуле:

где - полная дисперсия зависимой переменной:

где - средняя арифметическая зависимой переменной, вычисляемая по эмпирическим данным ряда.

Получим:

; ;

Поскольку , то близость коэффициента множественной корреляции к единице позволяет судить одновременно о надежности модели и существенности связи между переменными.

По данным таблицы на основе исчисленного уравнения

= 7283818,4 + (5015553t)

экстраполяцией при t=3 можем определить ожидаемый материальный ущерб в 2015 году:

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда (n - число уровней ряда динамики; m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2)).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Зная точечную оценку прогнозируемого значения материального ущерба , определяем вероятностные границы интервала:

158204232 202865186

Вывод: Следовательно, с вероятностью равной 0,95 можно утверждать, что материальный ущерб при пожарах в Кольском районе в 2015 году составит не менее 158294232 руб. и не более 202865186 руб.

Рисунок 2.8. Прогноз количества материального ущерба (руб.) в 2015 году