logo search
Анализ и прогнозирование производственного травматизма

5.2 Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции

Проверку значимости коэффициента корреляции двух совокупностей опытных данных можно выполнить двумя способами: с помощью критерия Стьюдента и с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для нахождения коэффициента парной корреляции:

(9)

Таблица 14 - Вычисленные значения коэффициентов корреляции

L

S

D

e

I

V

Vp

m1

0,976

-0,848

-0,890

-0,599

-0,920

-0,935

-0,948

m2

0,940

-0,835

-0,800

-0,524

-0,806

-0,836

-0,857

m3

0,874

-0,780

-0,936

-0,721

-0,968

-0,972

-0,979

N

0,899

-0,740

-0,775

-0,545

-0,772

-0,833

-0,838

Kч

0,941

-0,861

-0,930

-0,650

-0,943

-0,965

-0,977

Kл

0,873

-0,824

-0,772

-0,505

-0,745

-0,787

-0,812

Kп.з.

0,663

-0,631

-0,876

-0,776

-0,890

-0,893

-0,897

Kт

-0,865

0,838

0,923

0,613

0,933

0,931

0,937

1. Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для расчета опытного значения F-критерия Фишера-Снедекора для проверки значимости коэффициента rxy(x,y) парной линейной корреляции при заданном объеме n выборочной совокупности:

(10)

Таблица 15 - Вычисленные опытные значения критерия Фишера

L

S

D

m1

0,95

0,05

220,81

0,72

0,28

28,26

0,79

0,21

41,89

m2

0,88

0,12

83,94

0,70

0,30

25,25

0,64

0,36

19,49

m3

0,76

0,24

35,44

0,61

0,39

17,11

0,88

0,12

77,91

N

0,81

0,19

46,51

0,55

0,45

13,35

0,60

0,40

16,52

Kч

0,89

0,11

84,86

0,74

0,26

31,41

0,87

0,13

70,98

L

S

D

Kл

0,76

0,24

35,35

0,68

0,32

23,21

0,60

0,40

16,26

Kп.з.

0,44

0,56

8,61

0,40

0,60

7,29

0,77

0,23

36,14

Kт

0,75

0,25

32,59

0,70

0,30

25,85

0,85

0,15

63,63

E

I

m1

0,36

0,64

6,15

0,85

0,15

60,90

m2

0,27

0,73

4,15

0,65

0,35

20,41

m3

0,52

0,48

11,94

0,94

0,06

162,59

N

0,30

0,70

4,64

0,60

0,40

16,18

Kч

0,42

0,58

8,03

0,89

0,11

89,17

Kл

0,26

0,74

3,77

0,56

0,44

13,75

Kп.з

0,60

0,40

16,63

0,79

0,21

42,06

Kт

0,38

0,62

6,62

0,87

0,13

73,99

V

Vp

m1

0,87

0,13

76,70

0,90

0,10

97,91

m2

0,70

0,30

25,53

0,73

0,27

30,44

m3

0,94

0,06

184,87

0,96

0,04

259,79

N

0,69

0,31

24,95

0,70

0,30

26,05

Kч

0,93

0,07

147,82

0,95

0,05

232,57

V

Vp

Kл

0,62

0,38

17,88

0,66

0,34

21,33

Kп.з

0,80

0,20

43,20

0,80

0,20

45,22

Kт

0,87

0,13

71,84

0,88

0,12

79,02

Вычисленные опытные значения сравниваются с критическим (табличным) значением =F(б;k1;k2) критерия Фишера-Снедекора. Критические значения критерия Фишера-Снедекора содержатся в статистических таблицах и зависят:

- от выбранного уровня значимости б;

- от показателей k1 и k2 степеней свободы критерия F.

В рассматриваемом случае парной линейной корреляции k1=m-2, k2=1, то есть

=F(б;k1;k2)= F(б;m-2;1)

Для данного случая k1=11, k2=1 при уровне значимости б=0,05 и критическое значение критерия Фишера-Снедекора =4,84.

Если выполняется неравенство >, то с вероятностью б=0,05 будет неверно отвергать гипотезу о значимости коэффициента парной линейной корреляции. Если <, делается вывод о том, что с вероятностью p=1-б=1-0,05=0,95 исследуемая корреляционная связь случайных величин незначима и ею можно пренебречь.

Проанализировав полученные критерии Фишера, следующие корреляционные взаимосвязи можно считать незначимыми, так как не удовлетворяют неравенству >,:

- между коэффициентом несчастных случаев (Кс.и) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- между числом дней нетрудоспособности (N) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- между числом пострадавших со смертельным исходом (m2) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).

2. Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента.

Критические значения tкр(б;k) при заданном уровне значимости б и заданном числе степеней свободы k=n-2 находятся в таблице распределения Стьюдента.

Для данного случая k=n-2=13-2=11 при заданном уровне значимости б=0,05 критическое значение tкр=2,201.

Опытное значение критерия Стьюдента вычисляется по следующей формуле:

. (11)

Таблица 16 - Вычисленные значения критерия Стьюдента

L

S

d

е

I

V

Vp

m1

14,87

-5,32

-6,48

-2,48

-7,81

-8,77

-9,91

m2

9,17

-5,03

-4,42

-2,04

-4,52

-5,06

-5,52

m3

5,96

-4,14

-8,84

-3,46

-12,76

-13,61

-16,13

N

6,83

-3,66

-4,07

-2,16

-4,03

-5,00

-5,11

Kч

9,22

-5,61

-8,43

-2,84

-9,45

-12,17

-15,27

Kл

5,95

-4,82

-4,04

-1,94

-3,71

-4,23

-4,62

Kп.з.

2,94

-2,70

-6,02

-4,08

-6,49

-6,58

-6,73

Kт

-5,71

5,09

7,99

2,58

8,61

8,48

8,90

Если , случайные величины X и Y с вероятностью p=1-б следует считать независимыми.

Если , случайные величины X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Следующие величины следует считать независимыми, так как не удовлетворяют неравенству :

- число пострадавших со смертельным исходом (m2) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- коэффициент частоты смертельных исходов (Кс.и.) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

- число дней нетрудоспособности (N) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).