6.2.1 Исследование решения численными методами

Рассмотрим прогибы пластины для случая центрального загружения, когда ==0. Подынтегральное выражение существенно упрощается:

Приведенное выражение представляет собой поверхность следующего вида:

Рисунок 20

Говоря о сходимости двойного несобственного интеграла, зададимся точностью расчета последнего. Расчет будем считать оконченным при таком значении верхнего предела интегрирования А, когда при приращении области интегрирования на некое малое  приращение объема фигуры окажется меньше :

Для практических целей зададимся =10^-10. Анализы показывают, что при такой точности достаточно принять А=250·.

Знаменатель подынтегрального выражения никогда не обратиться в ноль. Однако, существует такое значение  для которого найдутся такие  и  при которых знаменатель будет близок к нулю. Значениями подынтегрального выражения в этой точке будут «большие» числа, а сам интеграл – разойдется. Такое значение  соответствует единственному значению скорости v, которое может быть определено из выражения для силы инерции движения нагрузки. Скорость, при которой интеграл расходиться или по другому – значения прогибов становятся бесконечно большими назвали критической v_c. Значение критической скорости определяется по выражению:

Когда скорость движения модели стремиться к критической в поверхности подынтегрального выражения нарастают два симметричных возмущения:

Рисунок 22

При выполнении численного анализа задавались следующими значениями параметров:

E=32400 МПа; =0,14; h=25 см; k_s=60,441 МН/м³; =2,35 т.с./м³;

Тогда l=0,9185 м; v_c=1500 км/ч. График зависимости коэффициента динамичности плиты от скорости имеет следующий вид:

Рисунок 23

В диапазоне реальных скоростей руления самолетов, как показывают расчеты, коэффициент динамичности плиты лишь четвертым знаком после запятой отличается от единицы.

Рисунок 24