6.5 Анализ Монте-Карло

6.5.1 Общие положения Инженеры по пожарной безопасности обязаны работать со сложными сценариями пожара, которые в до-

полнение к физическим и химическим процессам пожара, вызванным разнообразием горящих материалов, включают в себя реакции людей и их поведение. Физические модели, представляющие такие сценарии, включают в себя сложные в обработке математические отношения, которые не могут быть решены аналитическим путем. Кроме того, подходящие и реалистичные экспериментальные или статистические данные вряд ли доступны для оценки всех параметров физической модели. Для таких сложных моделей, решения могут быть найдены только путем численных методов с использованием пошаговых процедур моделирования.

Моделирование включает в себя построение работающей математической модели, представляющей динамическую систему, в которой процессы или взаимодействия носят характер, близкий к тем, которые существуют в конкретной или реальной системе, являющейся предметом моделирования или анализа. Модель должна включать реалистичные входные параметры, способные генерировать выходные данные, подобные или близкие тем, что есть в представленной системе. Затем, варьируя численными значениями входных параметров, становится возможным прогнозировать поведение системы во времени и определить, как она отреагирует на изменения в конструкции или в ее окружении. Подобные эксперименты моделирования могут быть выполнены на компьютере с использованием соответствующего программного обеспечения.

Имитационные модели могут быть дискретные либо непрерывные. С течением времени состояние здания постепенно меняется, поскольку небольшой пожар перерастает в крупный. Физические и химические процессы, присутствующие при росте такого пожара ведут к непрерывной имитационной модели. С другой стороны, дискретные имитации более подходят для определения «расчетного времени», связанного с обнаружением пожара, борьбой с ним и эвакуацией здания. Эти промежутки времени определяют основные события, дискретно случающиеся в течение последовательных четких стадий. В непрерывной модели изменения в переменных напрямую основаны на изменениях во времени. Обсуждение различных аспектов компьютерного моделирования для пожарно-технического анализа, а также примеры можно найти в литературе.

6.5.2 Моделирование методом Монте-Карло Моделирование методом Монте-Карло – это имитационное моделирование, применимое к задачам, вклю-

чающим в себя стохастические или вероятностные параметры. Например, некоторые входные параметры, такие как размер пожарного отсека или коэффициент вентиляции, могут быть детерминированными, так что для каждого из этих параметров в экспериментах по моделированию может быть использован ряд возможных значений. С другой стороны, некоторые входные параметры могут быть случайными переменными, принимающими значения согласно распределению вероятностей в течение развития пожара. К таким переменным относится, например, скорость распространения пламени и роста пожара, температура огня, концентрация дыма, температура окружающего воздуха, скорость и направление ветра, количество открытых дверей или окон и реакция людей на пожарную сигнализацию.

Рассмотрим в качестве примера стохастический параметр χi со значением в момент времени t в ходе развития пожара χi (t) . Точное значение χi (t) может быть неизвестно, но может быть возможным оценить его среднюю величину μi (t) , стандартное отклонение σi (t) и форму распределения вероятностей. Предположим, что это распределение нормальное, такое, при котором соответствующий аналог τi для χi (t) имеет стандартное нормальное распределение. Тогда при τi = 1,96 вероятность того, что значение стохастического параметра χi при времени t меньше или равно значению, представленному следующим уравнением, равна

0,975:

χi (t) = μi (t) +σi (t)τi .

Вероятность того, что значение стохастического параметра превысит значение, данное в приведенном выше уравнении, равна 0,025. Данное значение χi (t) может рассматриваться как возможный максимум, в то

время как значение, соответствующее τi = - 1,96 в приведенном выше уравнении, будет возможным мини-